Definiție
Cilindrul circular drept este corpul geometric obținut prin deplasarea unui cerc într-o direcție perpendiculară pe planul său, astfel încât centrul cercului descrie o dreaptă perpendiculară pe planul bazei.
unde:
\( AB = A'B' \;-\; \text{diametrele bazelor} \)
\( AO = OB = A'O' = O'B' \;-\; \text{raze} \)
\( AA' = BB' \;-\; \text{generatoarele cilindrului} \)
\( OO' = h \;-\; \text{înălțimea cilindrului} \)
Desfășurarea cilindrului circular drept
Prin tăierea cilindrului circular drept de-a lungul generatoarei \( BB’ \), suprafața laterală se desfășoară într-un dreptunghi.
\( BB = B’B’ = 2\pi r \), iar \( BB’ = g \).
Punctele \( A \) și \( A’ \) sunt mijloacele segmentelor obținute prin desfășurare.
Formule
Problemă rezolvată
Se consideră un cilindru circular drept cu raza bazei \( r=5 \) cm și înălțimea \( h=10 \) cm.
Să se determine:
a) aria laterală a cilindrului;
b) aria totală a cilindrului;
c) volumul cilindrului.
Rezolvare.
Datele problemei:
\[ r=5\text{ cm},\quad h=10\text{ cm} \]Pentru cilindrul circular drept:
\[ g=h=10\text{ cm} \]a) Aria laterală:
\[ A_l=2\pi r g \] \[ A_l=2\pi\cdot 5\cdot 10=100\pi\text{ cm}^2 \]b) Aria totală:
\[ A_t=2\pi r(r+g) \] \[ A_t=2\pi\cdot 5(5+10)=150\pi\text{ cm}^2 \]c) Volumul:
\[ V=\pi r^2h \] \[ V=\pi\cdot 5^2\cdot 10=250\pi\text{ cm}^3 \]