Exerciții propuse
1. Determinați \(m\in\mathbb{R}\), știind că punctul \(A(3,m+2)\) aparține dreptei \(d:2x-y+3m=0\).
2. Determinați \(m\in\mathbb{R}\), știind că punctul \(P(m,2m-1)\) aparține dreptei \(d:x-2y+5=0\).
3. Se dau dreptele \(d_1:x+3y-7=0\) și \(d_2:2x-y+4=0\). Determinați coordonatele punctului de intersecție al celor două drepte.
4. Se dau dreptele \(d_1:2x+y-3=0\) și \(d_2:x-2y+6=0\). Determinați punctul de intersecție al dreptelor \(d_1\) și \(d_2\).
5. Se consideră punctele \(A(2,4)\), \(B(-6,8)\), \(C(-2,2)\). Determinați coordonatele mijlocului segmentului \(BC\), ecuația dreptei \(BC\) și ecuația medianei din \(A\) a triunghiului \(ABC\).
6. Se consideră triunghiul \(ABC\), unde \(A(1,5)\), \(B(7,1)\), \(C(3,9)\). Determinați ecuația medianei din \(C\).
7. Se consideră punctele \(A(1,2)\), \(B(3,6)\), \(C(5,10)\). Arătați că punctele \(A\), \(B\), \(C\) sunt coliniare.
8. Determinați \(a\in\mathbb{R}\), știind că punctele \(A(2,1)\), \(B(4,5)\), \(C(a,9)\) sunt coliniare.
9. Determinați \(a\in\mathbb{R}\), știind că dreptele \(d_1:3x-2y+1=0\) și \(d_2:ax+4y-5=0\) sunt paralele.
10. Se consideră punctele \(A(1,a+3)\), \(B(4,2)\), \(C(0,1)\), \(D(2,5)\). Determinați \(a\in\mathbb{R}\), știind că \(AB\parallel CD\).
11. Se consideră punctele \(A(-1,2)\), \(B(3,6)\), \(C(5,0)\). Determinați ecuația dreptei care trece prin \(C\) și este paralelă cu \(AB\).
12. Determinați \(a\in\mathbb{R}\), știind că dreptele \(d_1:ax+3y-1=0\) și \(d_2:4x-6y+7=0\) sunt paralele.
13. Determinați \(a\in\mathbb{R}\), știind că dreptele \(d_1:2x-3y+1=0\) și \(d_2:ax+6y-5=0\) sunt perpendiculare.
14. Determinați \(m\in\mathbb{R}\), știind că dreptele \(d_1:mx+2y-7=0\) și \(d_2:4x-y+3=0\) sunt perpendiculare.
15. Se consideră punctele \(A(1,3)\), \(B(5,7)\), \(C(2,-1)\). Determinați ecuația dreptei care trece prin \(C\) și este perpendiculară pe \(AB\).
16. Calculați distanța de la punctul \(A(2,3)\) la dreapta \(d:3x-4y+5=0\).
17. Determinați \(a\in\mathbb{R}\), știind că distanța de la punctul \(P(a,2)\) la dreapta \(d:4x-3y+6=0\) este egală cu \(2\).
18. Se consideră punctul \(A(1,-2)\) și dreapta \(d:5x+12y-10=0\). Calculați distanța de la punctul \(A\) la dreapta \(d\).
19. Se consideră punctele \(A(2,5)\), \(B(1,1)\), \(C(5,3)\). Calculați distanța de la punctul \(A\) la dreapta \(BC\).
20. Se consideră punctele \(A(1,2)\), \(B(4,7)\), \(C(6,3)\). Calculați lungimea înălțimii din \(B\) a triunghiului \(ABC\).
