Varianta de Bacalaureat Matematică Mate-info - 08iunie2026
Varianta de Bacalaureat Matematică Mate-info - 25mai2026
SUBIECTUL I
1. Calculați numărul de elemente al mulțimii \((\log_2 5,\log_2 9)\cap \mathbb{Z}\).
2. Fie \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x^2+2bx+3c\). Știind că dreapta \(x=1\) este axă de simetrie a graficului și că \(A(1,2)\in G_f\), determinați \(b,c\in\mathbb{R}\).
3. Rezolvați ecuația \(2x+\sqrt{16+x^2}=11\).
4. Se alege un număr din mulțimea \(M=\{0,1,2,\ldots,2026\}\). Calculați probabilitatea ca acesta să fie multiplu de \(26\).
5. Fie dreptele \(d_1:x-3y+1=0\), \(d_2:3x+y+2=0\) și punctul \(P(0,a)\). Determinați \(a\in\mathbb{R}\), știind că \(P\) este egal depărtat de cele două drepte.
6. În triunghiul ascuțitunghic \(ABC\), se știe că \(4{\triangle ABC}=AB\cdot AC\). Calculați măsura unghiului \(A\).
SUBIECTUL al II-lea
1. Se consideră determinantul
\[ D(x,y)= \begin{vmatrix} 1&1&1\\ x&y&2\\ x^2+1&y^2+1&5 \end{vmatrix}, \]unde \(x\) și \(y\) sunt numere reale.
a) Calculați \(D(1,-1)\).
b) Arătați că \(D(x,y)=(x-2)(y-2)(y-x)\), pentru orice \(x,y\in\mathbb{R}\).
c) Determinați \(x\in\mathbb{R}\) pentru care \(D(2^x,4^x)=0\).
2. Pe mulțimea \(G=(0,1)\) considerăm legea de compoziție „\(*\)”, definită prin \(x*y=\frac{xy}{2xy-x-y+1}\), oricare ar fi \(x,y\in G\).
a) Verificați că \(e=\frac12\) este element neutru al legii de compoziție.
b) Arătați că \(x*y\in G\), pentru orice \(x,y\in G\).
c) Știind că \((G,*)\) este grup, determinați \(a,b\in\mathbb{R}\) astfel încât \(f:G\to(0,\infty)\), \(f(x)=\frac ax-b\), să fie izomorfism între \((G,*)\) și \(((0,\infty),\cdot)\).
SUBIECTUL al III-lea
1. Fie \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), \(f(x)=x+\sqrt[3]{x^3+1}\).
a) Arătați că tangenta în punctul de abscisă \(x=0\) este paralelă cu dreapta \(y=x-1\).
b) Determinați asimptota oblică spre \(+\infty\).
c) Demonstrați că \(f\) este bijectivă.
2. Fie \(f:(0,\infty)\to\mathbb{R}\), \(f(x)=\frac{2xe^x-2x+1}{x}\).
a) Arătați că \(\displaystyle\int_1^e f(x)\,dx=2e^e-4e+3\).
b) Determinați primitiva \(F\) a funcției \(f\), știind că \(F(1)=2e\).
c) Demonstrați că orice primitivă \(G\) a funcției \(g(x)=f(x)-\frac1x\) este convexă pe \((0,\infty)\).
